科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点，
（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax²+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A₁，点D的对应点为D₁．当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A₁、D₁两点距离之和OA₁+OD₁最短的一点，求此抛物线的解析式．

科目： 来源：不详 题型：填空题

二次函数y=

2

3

x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=

2

3

x²第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，请计算△A₀B₁A₁的边长=______；△A₁B₂A₂的边长=______；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若AB中点是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函数y=kx+b过点M，且于y=mx²+nx+p相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i²-i+z=0和j²-j+z=0，求k的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）有一辆宽2米，高2.5米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带，则该农用货车还能通过隧道吗？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA²+PB²+PM²＞28是否总成立？请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为______m．

科目： 来源：不详 题型：解答题

用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm．窗户的适光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示．
（1）当窗户透光面积最大时，求窗框的两边长；
（2）要使窗户透光面积不小于1m²．则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的

1

3

？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．