科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y=

3

3

x2-

4 3

3

x+

3

与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）．
（1）过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径；
（2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线上的一个动点，求使得△ABM的面积与△ABD的面积相等的点M的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴的正半轴交于点B，tan∠OAB=

3

．
（1）求这直线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转60°后，点B落到点C的位置，求以点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与x轴的另一个交点为点D，与y轴的交点为E．试判断△ODE是否与△OAB相似？如果认为相似，请加以证明；如果认为不相似，也请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以点0′（-2，-3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A、B两点，过点B作⊙O′的切线，交y轴于点C，过点0′作x轴的垂线MN，垂足为D，一条抛物线（对称轴与y轴平行）经过A、B两点，且顶点在直线BC上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴交于点P，在抛物线上是否存在一点Q，使四边形DBPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）

A．y= 25 4 x2

B．y=- 25 4 x2

C．y=- 4 25 x2

D．y= 4 25 x2

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2

3

，直线y=

3

x-2

3

经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C______，D______；
（2）求顶点在直线y=

3

x-2

3

上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=

3

x-2

3

平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=

1

2

x²上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（　　）

A．（ 6 ，3）

B．（ 3 ，3）

C．（ 6 ，3）或（- 6 ，3）

D．（ 3 ，3）或（- 3 ，3）

科目： 来源：不详 题型：解答题

下表给出了x与函数y=x²+bx+c的一些对应值：

x	…	0	1	3	6	…
y	…	5	0	-4	5	…

（1）请根据表格求出y=x²+bx+c的解析式；
（2）写出抛物线y=x²+bx+c的对称轴与顶点坐标；
（3）求出y=x²+bx+c与x轴的交点坐标；
（4）画出y=x²+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题