科目： 来源：不详 题型：解答题

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在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系．然后将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B落在y轴的E点上，则C和D点依次落在第二象限的F点上和x轴的G点上（如图）．
（1）求经过B，E，G三点的二次函数解析式；
（2）设直线EF与（1）的二次函数图象相交于另一点H，试求四边形EGBH的周长．
（3）设P为（1）的二次函数图象上的一点，BP∥EG，求P点的坐标．

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如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是______m；
（2）两条钢缆最低点之间的距离是______m；
（3）右边的抛物线解析式是______．

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如图，一次函数y=x-5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（E点位于D点上方），DE=

2

．
①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；
②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系xoy中，以原点为圆心的⊙O的半径是

4

5

5

，过A（0，4）作⊙O的切线交x轴于点B，T是切点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（3，-

1

2

），且抛物线过A、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果此抛物线的对称轴交x轴于D点，问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF是句型，其面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若上述（1）中是二次函数，请用配方法把它转化成y=a（x-h）²+k的形式，并指出当x取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？
（3）直接写出抛物线与x轴交点坐标．

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如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．