科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²-x-

3

2

与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求点F的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²+2nx+n²-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．
（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；
（2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，A点坐标为（2，8）B点坐标为（4，8），点Q，P在x轴上．当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大，最大面积是多少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形．在三个图的比较中，图______横截面图形的面积最大（填序号①②③），则围成最大的体积是______cm³．（结果保留根号）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求证：E点在y轴上；
（2）如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程．
（3）如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k（k＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．连结MN，设MC=m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）用含m的代数式表示△PMN的面积S，并求S的最大值；
（3）以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN，当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内（含边界）时，求m的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=

3

3

x+2

3

上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是______米．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，点C的坐标为（0，

3

）．
（1）直接写出A、B、D三点坐标；
（2）若抛物线y=x²+bx+c过A、D两点，求这条抛物线的解析式，并判断点B是否在所求的抛物线上，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题