科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求证：mn=-6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
（1）AC=______；
（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=______．
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形EAMD的面积为4

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，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=x²-2x-2交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求⊙M上劣弧AB的长；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

蔬菜基地种植的某种蔬菜，根据今年的市场行情，预计从3月1日起的50天内，它的市场售价y₁（万元）与上市时间x的关系可用图（1）中的一条折线表示；他的种植成本y₂（万元）与上市时间x的关系可用力（2）中的抛物线的一部分来表示．若市场售价减去种植成本为纯利润

（1）求y₁、y₂关于x的函数关系式；
（2）哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？
（3）哪天上市的蔬菜的利润最大？

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为______m．

科目： 来源：不详 题型：解答题

有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

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2

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF．
（1）若点F的坐标为（

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2

，1），AF=

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．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的长为kt，其中t＞0．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题