科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）

A．y=x+1

B．y=x-1

C．y=x2-x+1

D．y=x2-x-1

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（-3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

直线y=-

1

3

x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y=ax²+bx+c经过A、C、D三点．
（1）写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图中是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）已知直线y=k与抛物线不相交，且抛物线上任意一点到这条直线的距离与这一点到点F（-2，-

3

4

a）的距离相等，则k的值为______．（直接写答案）

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）顶点P的坐标为______；此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______；
（3）若抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积；
（4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点D的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求B点坐标；
（2）直线y=

1

2

x+4m+n经过点B．
①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=

1

2

x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）二次函数的解析式为______；
（2）当自变量x______时，两函数的函数值都随x增大而减小；
（3）当自变量x______时，一次函数值大于二次函数值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．当点D在直线AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标．