科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米²）与x（米）的关系式为______．（不要求写出自变量x的取值范围）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、C(0，

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)，且当x=-10和x=8时函数的值y相等．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接MN，将△BMN沿MN翻折，当运动时间为几秒时，B点恰好落在AC边上的P处？并求点P的坐标；
（3）上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：
①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．

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如图，抛物线y=-x²+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为B（-2，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P在抛物线上，且点P的横坐标为x（-2＜x＜0），设△PBC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）点M（m，n）是直线AC上的动点．设m=2-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

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如图，已知直线y=-

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x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L₁．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）求抛物线L₁的解析式；
（3）若正方形以每秒

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个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，抛物线L₁与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L₂．两抛物线的顶点分别为M、N，点P是x轴上一动点，点Q是抛物线L₁上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，将一块含30°角的学生用三角板放在平面直角坐标系中，使顶点A、B分别放置在y轴、x轴上，已知AB=2，∠ABO=∠ACB=30°．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若不存在，请说明理由；若存在，请你求出点P的坐标．

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已知抛物线y=-

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x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）若抛物线y=-

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x2+bx+4上有一点F（-k-1，-k²+1），当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？