如图，在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同时成立，求D点在AB上的位置．

如图，在直角坐标系中，点B坐标为（-4，0），点C与点B关于原点O对称，点A为y轴上一动点，其坐标为（0，k），BE，CD分别为△ABC中AC，AB边上的高，垂足分别为E，D．
（1）当k=-3时，求AB的长；
（2）试说明△DOE是等腰三角形；
（3）k取何值时，△DOE是等边三角形？（直接写出k的值即可）

已知△ABC是等边三角形，D是BC边上任一点，连结AD，并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，那么

BD

DC

的值为______．

如图所示，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE交于点O．求∠BOD的度数．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图①证明你的结论；
（2）当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；
（3）若AC=3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由．

如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为______．

一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）

A．30海里

B．40海里

C．50海里

D．60海里

如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF=______cm．

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h．
在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
h₁+h₂+h₃=h；h₁-h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂-h₃=h；
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：h₁+h₃+h₄=

mh

m-n

．图（4）与图（6）中的等式有何关系．

如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是______．