科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

观察下列各图：

（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有______个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有______个三角形（用含正整数n的式子表示）；
（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃．试探索S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

有四个同样大小边长为a的六角螺母如图所示排列，则图中三角形ABC的面积等于______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（-1，0）、C（2，1）．求△ABC的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的长；
（2）求△AEC的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm²，则△ADC的面积是______cm²．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，三角形ABC的面积为1cm²．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF∥AC，FG∥BD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为______．