科目： 来源：不详 题型：解答题

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a²+b²=c²．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C₁处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA₁=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

科目： 来源：不详 题型：解答题

印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲．
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲．
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁，它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑．
请问：蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长？

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=4cm，沿直角边BC所在的直线向右平移3cm，连接AD、AE、DC，估计所得到的四边形AECD的周长与（　　）最接近．

A．10cm

B．11cm

C．12cm

D．13cm

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D．
求：（1）AC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图，现测得AC=4m，AB⊥AD于点A，∠BAC=60°，∠BCA=75°，试求电线杆未折断时的高度．（结果保留根号）