科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=

2

，BE=2

2

．求CD的长和四边形ABCD的面积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=

2

AC；②CM²+TN²=NC²+MT²；③AM²+BN²=MN²；④S_△CAM+S_△CBN=S_△CMN．其中正确结论的序号是（　　）

A．①②③④

B．只有①②③

C．只有①③④

D．只有②④

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三边长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AD、CE分别是高，CE=11.2，则BD的长为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

有一块边长为24米的正方形绿地ABCD（如图），在绿地的BC边上距B点7米E处有一健身器，居住在A处的居民经常践踏绿地，沿直线AE直达E处健身，小明同学想在A处树立一块标牌“少走■米，踏之何忍？”则标牌上的“■”处的数字是______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，圆柱形玻璃器皿的轴截面ABCD是边长为4的正方形，一只蜘蛛在容器内底部的A点，一只苍蝇停在容器内BC的中点S处，蜘蛛若想吃到苍蝇，则它移动的最短距离是（　　）

A．2 1+π2

B．2 1+4π2

C．4 1+π2

D．2 4+π2

科目： 来源：不详 题型：解答题

伽菲尔德（ Garfield，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”（如图所示）证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．
（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？
（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：

13

≈3.6，

14

≈3.74．）

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=______．