如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为     度.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是边长为的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积.

阅读下列材料：
问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB=10，BC=6，
将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标.
小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）

请回答：
（1）如图1，若点E的坐标为，直接写出点A的坐标；
（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；
参考小明的做法，解决以下问题：
（3）将矩形沿直线折叠，求点A的坐标；
（4）将矩形沿直线折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出的取值范围.

四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．
（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；
（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．

如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为       ．

已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为       ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为       ；如图3，取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为       .

如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；
（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.

如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____ cm².

已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
⑵若∠BEC＝60^o，求∠EFD。

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边 形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．