阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙,不重叠）,则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法,解决问题：
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为__________.

如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于（    ）

A．80°

B．70°

C．65°

D．60°

命题“正方形的对角线相等且互相垂直平分”,它的逆命题是                                  .

用一张长12cm宽5cm的矩形纸片折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一）,小丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二）.谁折出的菱形面积更大？请你通过计算说明.

已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（   ）
①△APB是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

如图所示,某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地,各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40m,则对角线AC=       m.

如图,菱形的边长为1,；作于点,以为一边,做第二个菱形,使；作于点,以为一边做第三个菱形,使；依此类推,这样做的第个菱形的边的长是         ．

如图,四边形ABCD是矩形,,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连结DE,则的值是（   ）

A．

B．

C．8

D．7：25

若等腰梯形的周长为,中位线长与腰长相等,高为,则它的面积为.

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．