科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
小题1:在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
小题2:在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；
小题3:若四边形ABCD有两个半等角点P₁、P₂（如图（2）），证明线段P₁P₂上任一点也是它的半等角点．

科目： 来源：不详 题型：单选题

有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是
 
（A）直角三角形    （B）矩形     
（C）平行四边形   （D）正方形

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在间距为10mm的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD与l₂交于点E, BD与l₄交于点F.

小题1:求证：△ABE≌△CDF；
小题2:已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．求证：

小题1:
小题2:四边形是矩形

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．                           

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．

（1）求证：h₁＝h₃；
（2）现在平面直角坐标系内有四条直线l₁、l₂、l₃、x轴，且l₁∥l₂∥l₃∥x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l₁，能否在l₂、l₃、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
小题1:如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内，先在图2中作出图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论
小题2:当点P在△ABC外，先在图3中作出图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）