已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.

(1)求证：BH=GH；
(2)求BH的长．

阅读材料并解答问题
如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为   .
(2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是   .
(3)如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是   .
  
图①             图②                       图③                      图④

如图，在口ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（    ）．

A．2

B．

C．1

D．

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三形，DM，EN分别是△ADC和△CEB的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（      ）．

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．始终不变

D．先增大后变小

已知正方形的对角线长为4，则其面积等于         ．

顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是        ．　　　　　　　　　　　　　　　

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，E、P分别为CD、DA边上的点，ED＝2cm，PD＝3cm， PF⊥AD，折叠纸片，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB，则DEC等于______
                

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论；

(本题8分)如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件             。
（填上你认为正确的一个条件即可）