如图所示，试证明：四边形PONM是平行四边形．

（1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的两种方法．
方法一：如图1，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______．
方法二：如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．
这样做的依据是：______．
方法三：如图3，用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：______．

（2）2002年世界数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这节大会的会标的中央图案是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们!在这个“弦图”中，隐含着我们学过的一个重要的数学定理，这个定理可以用含a、b、c的等式来表示，它是：______．

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

已知：在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．

如图，已知线段BC及BC外一点A，以A点为顶点，BC为对角线可以作______个平行四边形，若以点A为顶点，BC为一边，可作______个平行四边形．

若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画______个．

下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC	B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD=BC	D．AB∥CD，AB=CD

已知：如图，B、E、C、F四点在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）四边形ACFD是什么四边形？为什么？
课改：
已知：如图，B、E、C、F四点在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2cm．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的？

如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加______条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

?ABCD的对角线相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？