科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中点，且AB+DC=BC，
求证：BE⊥CE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）解不等式组：

x+2＞-x -2x≤4

；
（2）如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．
求证：BM=CM．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．
（1）试说明四边形AEFC是等腰梯形；
（2）请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，则D1E1=

a

2

；若D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，则D2E2=

1

2

(

a

2

+a)=

3

4

a；若D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则D3E3=

1

2

(

3

4

a+a)=

7

8

a…若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=______（n≥1且n为整数）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知在平行四边形ABED中，AE是对角线，∠B=∠EAD，延长BE至点C，使EC=BE，并连接DC．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABCD的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE，DE，AE与DE相等吗？
（1）请说明理由．
（2）上题中，若添加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请指出来，并说明理由．