科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，则AB的长为______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上，∠FBC=30°，连接AF．下列结论：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30°；④S△AED：S△CED=1：

3

；⑤点F是线段CD的中点．
其中正确的结论的个数是（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=3cm，BC=7cm，则梯形ABCD的周长为______cm．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC，判断△ABE的形状，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

等腰梯形ABCD中，如图1，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）上述条件下，如图2，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，

CD

AE

=

2

5

，求sin∠CAF的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，ABCD为矩形，ABDE为等腰梯形，BD=20，EA=10，则AB=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ABE≌△DCE．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm²，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题：
（1）直接写出当x=3时y的值；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？
（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．