科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l₁∥l₂，作BM⊥l₁于M，DN⊥l₁于N，直线MB、ND分别交l₂于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．
对上述命题证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥EB，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF
问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由；
（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由；
（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由；
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF，则∠CEF=______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD的面积是64，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：
（1）CD与BF相等吗？请说明理由．
（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由．
（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
求证：BE=DG．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图1，点O为正方形ABCD内任一点，连接AO、BO，分别以AO、BO为一边作如图所示正方形BOMN和正方形AOFE，连接CN
（1）AE、CN之间有怎样的关系？请验证；
（2）若点O是正方形ABCD外部一点，如图2，其他条件不变（1）的结论是否成立？请验证．