科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想
小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等边三角形．如果AB=2

3

，求EF的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S_△CDG=S_{四边形DHGE}；④图中有8个等腰三角形．其中正确的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且CE=BF，连接AF，BE，并延长AF交BE于点G，
求证：AG⊥EB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E，交CD于F，
（1）说明AE=EC；
（2）求∠BEC的度数．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，若CE=

1

2

CB，CF=

1

2

CD，则图中阴影部分的面积是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正方形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．
（1）如图1，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及

BM

CE

的值，并证明你的结论；
（2）如图2，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．