科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形纸片ABCD中，E为BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN，设梯形ADMN的面积为S，梯形BCMN的面积是T，求S：T的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）如图1，正方形ABCD中，E，F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH为正方形．
（2）如图2，有一块边长1米的正方形钢板，被裁去长为

1

4

米、宽为

1

6

米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点E为正方形ABCD的边AB上一点，点F为边BC上一点，EF=AE+CF，试求∠EDF的度数．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF的值为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=

2

．四边形ABCD是正方形吗？说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．求证：
①△ABG≌△AFG；
②BG=GC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE=DF．
（1）求证：△CEF是等腰直角三角形；
（2）若S_△CEF=

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，①当AF=5DF时，求正方形ABCD的边长；②通过探究，直接写出当AB=kDF（k＞1）时，正方形ABCD的面积．