科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．
（1）求证：∠DEF=∠CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，F是正方形外一点，且∠EDC=∠FBC，EC⊥CF．
（1）求证：EC=FC；
（2）当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求tan∠FBE的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=

2

，求EB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD的边长为2

2

，E是边AD上的一个动点（不与A重合），BE交对角线于F，连接
DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）设AF=x，△ABF面积为y，求y与x的函数关系式，并画出图象．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁，以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，那么M₁的坐标为______；这样作的第n个正方形的对角线交点M_n的坐标为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）

A． 225 16

B． 256 15

C． 256 17

D． 289 16

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方形ABCD中，E、F分别在边AD，AB上，且AE=BF=

1

3

AB，EF与AC交于点P．
（1）求EF：AE的值；
（2）设AB=x，四边形BCPF的面积为y，求y关于x的函数解析式．