科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②③④

D．①②④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
（1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=2，则线段OE的长为（　　）

A． 2 2

B． 2 2 3

C．2- 2

D． 2 -1

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．
（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若BE=3，DF=2，求AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F．
（1）试说明四边形AECF为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是一个正方形？请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABOC的边长为2个单位长度，边OB与x轴的负半轴的夹角为30°，则点C的坐标是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，E′为CB延长线上一点，BE′=DE=1．连接EE′，则EE′的长等于______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，ABCD为正方形，E、F分别在BC、CD上，且△AEF为正三角形，四边形A′B′C′D′为△AEF的内接正方形，△A′E′F′为正方形A′B′C′D′的内接正三角形．
（1）试猜想

SA′B′C′D′

SABCD

与

S△A′E′F′

S△AEF

的大小关系，并证明你的结论；
（2）求

SA′B′C′D′

SABCD

的值．