科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE交CD于点F．那么，∠ACB=______°，∠E=______°．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD，O是正方形中心，P为OA上一点，PB⊥PE交CD于E．
（1）求证：PB=PE；
（2）试写出PA，PC，CE三者之间的数量关系，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）求证：BF=DE，BF⊥DE；
（3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于

5

2

的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（　　）

A．10个

B．12个

C．14个

D．16个

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；
（2）已知：如图2，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N，试证：MN²=BM²+DN²．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=

6

．下列结论：
①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为

3

﹔③EB⊥ED﹔④S_△APD+S_△APB=0.5+

2

．
其中正确结论的序号是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知：ABCD是正方形，E是CF上的一点，若DBEF是菱形，则∠EBC等于（　　）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．25°

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（　　）

A． a2 4

B． a2 3

C． 2a2 5

D． 2a2 3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

（1）求证：AB-OF=

1

2

AC；
（2）点A₁、点C₁分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足为E，请猜想EF₁，AB与

1

2

A1C1三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A₁E₁=6，C₁E₁=4时，求BD的长．