科目： 来源：不详 题型：解答题

在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是______；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是______；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当
∠EMF=90°时，求证：AF=BM．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正方形ABCD的边长为12，E，F分别是AD，CD上的点，且EF=10，∠EBF=45°，则AE的长为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．
（1）DM与MN相等吗？试说明理由．
（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图（2），则DM与MN相等吗？为什么？

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．
（1）如果DG=2，那么FM=______（画出对应图形会变得更简单！）
（2）当E，G在正方形边上移动时，猜测FM的值是否发生改变，并证明你的结论．
（3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；判断S能否等于1，若能求x的值，若不能请说明理由．
（温馨提示：不要忘记顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上哦！）

科目： 来源：不详 题型：解答题

设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE=

1

2

∠BAF．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD的边BC的延长线上取点M，使CM=AC，AM与CD相交于点N，则∠ANC=______°．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D．
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①作△ABC外角∠CAM的平分线AN．
②过C作CE⊥AN，垂足为点E．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．