科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求证：△CPB≌△AEB；
（2）求证：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是______cm²．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连接AE、BF相交于点G．现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG．请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明．结论：______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．
求证：FN=EC．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=______度．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（　　）λ

A．1cm2

B． 2 cm2

C． 3 cm2

D．2cm2

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE=

1

4

BC=1．
（1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，连接GC，且∠GCE=45°，求∠GCF的度数；
（3）在（2）的条件下，求GC的长度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，

CO

AC

=

1

2

；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即

DE

DC

=

1

2

，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：

CF

AC

=

1

3

；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且

DP

DC

=

1

n

（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．