科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，如果点P是直线CD上的一个动点（不与点C，D重合），连接PA，分别过B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E，F．

（1）请在上面图中画出不同情况下的草图，并猜想BE，DF，EF这三条线段之间有怎样的数量关系；
（2）请在上面的3个图中选择一个证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：填空题

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=

2

cm，则△AEC面积为______cm²．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=______度．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且

AE

BC

=

6

2

，求∠B的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD的中心为O，AB=8，点E，F分别是线段AD，CD上的动点（与AD，CD的交点不重合），且AE=a，CF=b．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）若四边形EOFD的面积为10，求代数式（a-b）²+4（a-1）（b-1）的值．
（3）当OE⊥OF时，求证：EF²=a²+b²．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=

5

．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为

2

；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+

6

；⑤S_{正方形ABCD}=4+

6

．其中正确结论的序号是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=______．