科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（6，4）、B（5，2）、C（7，3），
（1）点P（m，n）是BC边上一点，经过平移后的对应点P₁（m-2，n-1），画出△ABC经过相同的平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕着点B₁逆时针旋转90°后得到的图形△A₂B₁C₂．
（3）在（2）的变化中，点A₁在旋转过程中所经历的路程长为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑，白方块的个数要相同）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①写出图中的旋转过程；
②求BE的长；
③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．
（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于______．
A.120°B.90°C.60°D.30°．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（　　）

A．60°

B．30°

C．80°

D．90°

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．80°

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，小明把一块含60°角的三角板绕60°角的顶点以逆时针旋转到△DAE的位置．若已量出∠CAE=100°，则∠DAB=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形．
（2）求线段BC扫过的面积．
（3）求点A旋转到A₁路径长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是______，△ABC的面积是______；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁，连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，以顶点A为旋转中心，将△ABD旋转到△ACP的位置，则旋转角等于（　　）

A．70°

B．80°

C．60°

D．50°