科目： 来源：不详 题型：解答题

△ABC中，∠A=32°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A₁B₁C₁
（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，保留作图痕迹，不要求写作法；
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A₁B₁C₁的旋转角度为α（0°＜α＜360°）且AC⊥A₁B₁，直接写出旋转角度α的值为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=

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时，求PE及DH的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将点P₀绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P₁，延长OP₁，到点P₂，使OP₂=2OP₁；再将点P₂绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P₃，延长OP₃，到P₄，使OP₄=2OP₃；如此继续下去，求：
（1）点P₂的坐标；
（2）点P₂₀₁₀的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．
（1）PH=______cm．
（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为______cm²．

科目： 来源：不详 题型：解答题

用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：
（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；
（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF=45°；②△ADE≌△AFE；③EF=ED；④BE²+DC²=DE²．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE时，一定与∠BAD相等的角是______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在计算机的白色屏幕上有一个矩形刷ABCD，AB=1，AD=

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，以B为中心，按顺时针方向转到A′B′C′D′的位置，则这个画刷着色的面积的值是（　　）（注解：所谓画刷，是屏幕上的一个矩形块，它在屏幕上移动或转动时，它扫过的部位将改变颜色．）

A． 3 + 2 3 π

B．π

C． 3 +π

D．2π- 3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．