如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．

如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是______，第（2013）的直角顶点的坐标是______．

如图所示，把一个直角三角尺ABC绕着60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C与AB的延长线上的点D重合，已知BC=6．
（1）三角尺旋转了多少度？连接CD，试判断△BCD的形状；
（2）求AD的长；
（3）连接CE，试猜想线段AC与CE的大小关系，并证明你的结论．

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′²=______．

如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）______．

已知如图：正方形ABCD，BE=BD，CE平行于BD，BE交CD于F，求证：DE=DF．

如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且OF′=OM．则点F′的坐标是______．

将点A（-3

3

，0）绕原点顺时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为______．

请阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．

小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系______；
（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）如图3，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想．

如图，方格纸中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）作出△AB′C′（不写作法）；
（2）若图中小正方形的边长为1，
①点B经过的路线长为______；
②线段BC扫过的图形面积为______．（结果保留π）