在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．

如图△ABC，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，当点C′恰好能落在BC的中点处时，B′C′与AB交于点F，若AC=2，则C′F的长为______．

如图，图中的两个圆中的一个圆是另一个圆旋转而得到的，问它的旋转中心有（　　）

A．1个

B．2个

C．无数个

D．无法确定

请你在下面3个网格（每个小正六边形的边长均为1，面积为

3 3

2

）内各设计一个图案．
要求：在（1）中所设计的图案是面积等于6

3

的轴对称图形，但不是中心对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于9

3

的中心对称图形，但不是轴对称图形；在（3）中所设计的图案是面积等于12

3

的轴对称图形且又是中心对称图形．将你所设计的图案用铅笔涂黑．

如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=______°．

（1）如图1，在正方形ABCD中，O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F．若∠MON=90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
解：连接OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC=

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4

=90°，
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面请你完成余下的解题过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，正n边形的面积等于S．请你作出猜想：当∠MON=______°时，四边形OECF的面积=______（用S表示，并直接写出答案，不需要证明）．

如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（

16

5

，

12

5

），则点A₁的坐标是（　　）

A．（3，-4）

B．（4，-3）

C．（5，-3）

D．（3，-5）

在图中利用网格线，分别作出△ABC关于直线l的轴对称图形和关于点O的中心对称图形．

如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．135°

如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC，
（1）△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O对称，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标，画出△A₁B₁C₁；
（2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标．