科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于（　　）

A．110°

B．70°

C．55°

D．125°

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知⊙O的半径为

1

2

，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）

A．OM的长

B．2OM的长

C．CD的长

D．2CD的长

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=100°，则∠BCD=______度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，过O、M（1，1）的动圆⊙O₁交y轴、x轴于A、B，求OA+OB的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，等腰三角形ABC中，AB=BC，⊙O为△ABC的外接圆，CD为∠ACB的平分线，CD的延长线交⊙O于N，过O作CD的垂线交BC于E，再过E作CD的平行线交AB于F，NE的延长线交⊙O于M．
求证：（Ⅰ）MN∥AC；
（Ⅱ）BE=FD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF=BF．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y．
（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当x=2

3

时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；
（3）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）