科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，sin∠ABC=

3

2

．
（1）求⊙O的半径；
（2）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形；
（3）当t为何值时，△BEF的面积最大？最大面积是多少？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧

AC

的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=

5

2

，CD=

5

2

，求DE的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A．45°

B．35°

C．25°

D．20°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为

ADB

的中点；
（2）如果⊙O的半径为1，CD=

3

．
①求O到弦AC的距离；
②填空：此时圆周上存在______个点到直线AC的距离为

1

2

．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图AB是半圆O的直径，点C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，则AD=（　　）

A．8

B．10

C．2 10

D．4 5

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）PE²=PA•PB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，⊙O的半径为1，弦AB=

3

，C是圆上一点，则∠ACB=______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，半径为r₁的圆内切于半径为r₂的圆，切点为P，过圆心O₁的直线与⊙O₂交于A、B，与⊙O₁交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则

r1

r2

=______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，⊙O的弦CD与直线径AB相交，若∠BAD=50°，则∠AOD=______度，∠ACD=______度．