科目： 来源：不详 题型：解答题

⊙O过△ABC顶点A，C，且与AB，BC交于K，N（K与N不同）．△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M．求证：∠BMO=90°．（第26届IMO第五题）

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外

D．无法确定

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（原创题）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）在图中标出圆心P位置，写出点P坐标；
（2）Q点在圆上坐标为何值时，△ABQ是直角三角形．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点E，写出图中三对相等的角为：______、______、______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，圆心角∠AOB=120°，P是

AB

上任一点（不与A、B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在⊙O中，弦AB=10，CD=8，弦AB和CD相交于点E，连接AD和BC．
（1）求证：△AED∽△CEB；
（2）当弦AB不动，弦CD移动时，是否存在一个位置使CE=ED？若存在，请求出BC：AD的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是______度．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（　　）

A．69°

B．42°

C．48°

D．38°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD．
求证：BE=DE．