科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（　　）

A．72°

B．63°

C．54°

D．36°

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知，如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C和D是⊙O上的点，且∠CBE=40°，AD=CD，则∠BCD的度数是（　　）

A．110°

B．115°

C．120°

D．130°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、

1

2

tcm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）BD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若AC=10，求线段BC的长度．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图示PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA、PB于E、F点．若PA=10cm，则△PEF的周长为______cm；若∠APB=50°，则∠EOF的度数为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2

5

，CD=2，求⊙O的直径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H两点，AC交⊙O于F、E两点，GH=FE，BH=CE．
（1）如图1，求证：AO垂直平分BC；
（2）如图2，BF与CG交于点M，连接AM，并延长分别交GF、BC于点N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求

MN

MD

的值；
（3）在图3中，若⊙O与底边BC相切于中点D，点G、F分别为AB、AC的中点，请你找出与EF相等的线段，并加以证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（　　）

A．120°

B．110°

C．90°

D．55°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，则⊙O的半径为______．