科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D
（1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E交BC于点D．
（1）求证：斜边AB是⊙E的切线；
（2）设若AB与⊙E相切的切点为G，AC=8，EF=5，连DA、DG，求S_△ADG．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）证明：△AOC≌△DBC．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（　　）

A．1

B．2

C． 5 2

D． 12 7

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD²=DE•DF，为什么？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为

CF

的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O₁和半圆O₂，其中O₁和O₂分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．
（1）连接O₁F，O₁D，DF，O₂F，O₂E，EF，证明：△DO₁F≌△FO₂E；
（2）如图二，过点A分别作半圆O₁和半圆O₂的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；
（3）如图三，过点A作半圆O₂的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．证明：PA是半圆O₁的切线．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD=______时，⊙O与AM相切．