科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．
（1）求证：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．
（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；
（2）求证：AC²=AD•AB；
（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）
①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；
②若EC=5

3

，EB=5，求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为4，⊙O的半径为1，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙O相切于点A′，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线．
（2）若CD=6，tan∠BCD=

1

2

，求⊙O的直径．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是

CmA

上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______度．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求DP的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB．
（1）问AC与⊙O有什么关系．并证明你的结论的正确性．
（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．内含