科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为

DF

的中点．
（1）求证：AC是半圆O的切线；
（2）若AD=6，AE=6

2

，求BC的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求

BC

的长．（结果保留π）

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC，BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，则圆O的面积为______平方厘米．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=

2

，求BC的长．（结果保留根号）

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（　　）

A．CE•CD=BE•BA	B．CE•AE=BE•DE
C．PC•CA=PB•BD	D．PC•PA=PB•PD

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．
（1）求证：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O₁和⊙O₂上的切点）相交于点C，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和4，则PC的长等于______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是

BD

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为

5

，过C作⊙A的切线交x轴于点B．
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．