科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，PA，PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，BD是⊙O的直径，求∠ABD的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（　　）

A． 10 3

B． 16 3

C． 20 3

D． 23 3

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连接AB、AC，下列结论：①

CB

=

DE

；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②③④

C．①②④

D．②③④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（5，0），点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达O时，另一点也随即停止运动．设运动的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．
（1）在运动的过程中若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；
（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的范围；
（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O₁交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0），B（0，2

3

）．
（1）求C，D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O₁的切线；
（3）线段CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与y轴相切．如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长（　　）

A．4

B．5

C．6

D．无法确定

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD=∠APC．
求证：AP是⊙O的切线．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，过P作PM⊥BP交CB的延长线于M
（1）求证：∠C=∠M
（2）若cos∠C=

2

3

，CM=3，求⊙O的半径．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2，则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1