科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若∠OAB=30°，则∠P的度数为（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．无法确定

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）

A．70°

B．64°

C．62°

D．51°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为

89

10

a的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF=

1

5

a时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点．
（1）BT是否平分∠OBA，说明你的理由；
（2）若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙O的半径R．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，大圆O与小圆O₁相切于点A，大圆的弦CD与小圆相切于点E，且CD∥AB，若CD=2cm，则阴影部分的面积S_阴影=______cm²．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB的延长线于D，
求证：BD=OB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若AD=2

6

，AE=6

2

，求BD的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO．过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长交⊙O于K，连接KO，OD．
（1）证明：PC=PD；
（2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知等边△ABC，以BC为直径作半⊙O交AB于D，DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是半⊙O的切线；
（2）若DE=

3

，求△ABC与半⊙O重合部分的面积．