科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①EF是△ABC的中位线．
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=2n，则S_△AEF=mn；
④∠BOC=90°+

1

2

∠A；
其中正确的结论是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．
（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若GE=1，BF=

3

2

，求EF的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB=2，则阴影部分的面积为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ
求证：直线QR是⊙O的切线．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=

7

，

DE

的长是

3 π

3

．求证：直线BC与⊙O相切．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，AE=

3

（1）求

EF

的长；
（2）若AD=

3

+5，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A的半径是6米，“子碉堡”B的半径是3米，两个碉堡中心的距离AB=80米．我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小，请你利用圆的知识计算出PA=______，PB=______．