科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，且⊙O₁过点O₂，PB是⊙O₂的直径，A为⊙O₂上的点，连接AB，过O₁作O₁C⊥BA于C，连接CO₂．已知PA=

4

3

，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O₁的切线；
（2）求∠BCO₂的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=

1

2

∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=

5

5

，求BC和BF的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在⊙O中，AB为直径，半径OE⊥AB，M为半圆上任意一点，过M作⊙O的切线交OE的延长线与P，过A作弦AC∥MP，连MB、BC，BM交OP于N点．
（1）求证：MP=PN；
（2）已知AC=4，PE=1，求sin∠ABC的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为

8

3

πcm，求线段AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求AF的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，DE=

3

，求⊙O的直径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，C为

AE

中点，CD⊥BE于D．
（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，PA切半圆O于A点，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．