科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，⊙O的半径为

2

，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若tan∠ACD=

1

2

，⊙O的直径为10，求AB的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=

1

2

∠ABD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，求BD的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，直线y=

3

4

x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C（0，-1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（　　）

A． 5 9

B． 2 3

C． 7 9

D． 8 9

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为

5

，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．

（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点．若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是______．