科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，

DB

DP

=

DC

DO

=

2

3

．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，则AB=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若cosB=

3

5

，BP=6，AP=1，求QC的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
（2）求证：

BD

BE

=

CD

BC

；
（3）若BC=

3

2

AB，求tan∠CDF的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，

AD

=

DC

，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．
（1）证明：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=

3

R．其中，使得BC=R的有（　　）

A．①②

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r．
（1）若∠E=30°，求证：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的长．