科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．
（1）求证：AC是∠EAB的平分线；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是经过圆心O的割线．
（1）求证：∠PTA=∠BTO；
（2）若PT=4，PA=2，求sinB的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求

EF

AC

的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于A，AB是⊙O₂的直径，BC切⊙O₁于C，若∠B=30°，BC=6

3

．
求：（1）∠BCA的度数；（2）⊙O₁与⊙O₂的半径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=

3

5

，求PE的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点A、B．如果∠APO=25°，则∠AOB等于（　　）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，
（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切．
（2）下列结论正确的序号是______．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
④图中阴影面积为：(

1

3

π+

3

8

)•OA2．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P（m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围．
（1）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
（4）随着m的变化，⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或范围．