科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=3

3

cm，
（1）求⊙O的直径；
（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为直角三角形？并求此时该三角形的面积？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求证：AB∥CD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．
（1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=

3

．
（1）求弧EF的长．
（2）若AD=

3

+5，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，求点D到直线MN的距离．
（3）若点D到直线MN的距离为4时，请直接写出⊙O和直线MN的位置关系．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，如果∠C=70°，则∠P的度数是（　　）

A．40°

B．55°

C．60°

D．70°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是

BD

的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=

4

5

，⊙O的半径为5，求DF的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①

PA

PB

=

PC

PD

；②

PA

PD

=

PC

PB

；③

PA

AC

=

PD

BD

，成立的有______（把你认为成立的比例式的序号都填上）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧

BC

上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC=______度．（直接写答案）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．
（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
（3）若tanE=

3

3

，BC=

4 3

3

，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）
（参考数值：π≈3.14，

2

≈1.41，

3

≈1.73）