科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求EF的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
求证：CD是⊙O的切线．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求证：直线AB是⊙O的切线．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC=

1

2

OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB=2

3

时，求△APC的面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．
（1）当点P在AB延长线上的位置如图（1）所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；
（2）当点P的位置发生改变时（如图（2）），由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化？请对你的猜想加以证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2．则PC等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°
（1）试判断CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，求BC的长．