科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB于点B，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求证：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=

5

2

，AE：BE=2：3，求

BD

的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半径为4．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C为切点，A是⊙O上的任意一点，若∠A=70°，则∠E=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
（1）求证：AE平分∠CAB；
（2）当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：MO=

1

2

BC；
（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求PD的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，AC是⊙O的直径，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切线，E是切点，
求证：（1）OD∥AB；
（2）2DE²=BE•OD；
（3）设BE=2，∠ODE=a，则cos²a=

1

OD

．

科目： 来源：不详 题型：解答题

AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D，AE交CD于点P，边接CB，过E作EF∥BC，交AB的延长线于F．
（1）求证：PA=PC．
（2）当E点在什么位置时，EF是⊙O的切线？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：z图，AB是⊙了的直径，Ah是弦，∠BAh的平分线与⊙了的交点为D，DE⊥Ah，与Ah的延长线交于点E．
（1）求证：直线DE是⊙了的切线；
（2）若了E与AD交于点u，h了s∠BAh=

4

5

，求

Du

Au

的值．