科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若∠P=30°，则弧AB的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是

AB

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求证：DM=

2

3

r；
（2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；
（3）设y=CD²+3CM²，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是

EF

上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿

EF

运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作

EF

所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）请判断DE与⊙O是怎样的位置关系？请说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，DE=3，求AE的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（　　）

A．70°

B．40°

C．50°

D．20°

科目： 来源：不详 题型：解答题

在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，交BC于点D，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，若AD=3

3

，DE=

3

．
求证：
（1）EF∥BC；
（2）AF=2EF．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，∠BAC=90°，AC=AB，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的长；
（2）连接CE，过E作CE的垂线交直线AB于F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）．无论点E如何变化，总有BD=BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．