科目： 来源：不详 题型：解答题

．(9分)如图，AB为⊙O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，△AED与△AHD
关于直线AD成轴对称．
（1）试说明：AE为⊙O的切线；
（2）延长AE与CD交于点P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm²的灰色扇形AOB，其中OA的长
度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂
直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲ cm．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．
（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；
为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为
圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，
∠ACD＝120°．
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD为2．5，求△AＣＤ中CD边的高．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E．
①试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
②已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案；
1) 你选用的已知数是_________；
2) 写出求解过程(结果用字母表示)．

科目： 来源：不详 题型：填空题

芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图5所示），她测得凉台
的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径
为             。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(9分)如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O为圆心，
OC为半径作⊙O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，
过点P作PE∥AB，交BC于点E。设P点运动的时间为t（秒）。
（1）求OA的长；
（2）当t为何值时，PE与⊙O相切；
（3）直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与⊙O相切时，四边形PECO与⊙O重叠部分面积。